Enačba, ki velja, dokler ne odpove

V kapitalizmu velja pravilo, da se je treba pri investiranju sprijazniti s tveganji, če želimo zaslužiti. Pri poslovnih odločitvah moramo upoštevati možnost, da se investicija ne bo povrnila. Skoraj neverjetno se zato zdi, da bi bilo mogoče to lastnost kapitalizma nekako obiti, a pred nekaj desetletji je ekonomistom uspelo iznajti čudežno matematično formulo, ki zna naredi prav to.



Ponavadi velja načelo: večje tveganje, večji potencialni dobiček, a seveda tudi večje tveganje za izgubo. Toda z ne prav preprosto enačbo naj bi bilo mogoče nadzorovati borzna tveganja, tako da bi bili dobički dolgoročno zagotovljeni. Avtorja enačbe sta si prislužila slavo, bogastvo in celo Nobelovo nagrado za ekonomijo leta 1997, a se kljub obetom, da je mogoče tveganja spraviti pod nadzor, ni vse izteklo tako, kot je bilo načrtovano.

Trgovanje s prihodnostjo

Zelo poenostavljeno rečeno lahko po »čudežni enačbi« izračunamo ustrezno ceno, denimo za stavni listek na konjski dirki, še preden je ta končana. Jasno je, da je med dirko vsakdo pripravljen plačati precej več za stavni listek, ki napoveduje zmago trenutno vodilnega konja na dirkališču, kot za tistega, na katerem je ime trenutno zadnjega. A če se vrstni red na tekmovališču vmes spremeni, se spremenijo tudi cene posameznih stavnih lističev oziroma opcij, kot temu pravijo v svetu ekonomije.



Enačba iz informacij o stanju na tekmovališču in cenah posameznih stavnih lističev sproti izračunava, v kaj se izplača investirati. Borznim posrednikom pomaga pri ocenjevanju, kakšna so tveganja oziroma kakšna je glede na trenutne informacije primerna cena za posamezno opcijsko pogodbo.

Tipičen primer opcijskega trga so poljščine. Kmet lahko neki predelovalni tovarni hrane že ob setvi vnaprej proda svojo pšenico, ki bo sicer primerna za žetev šele čez več mesecev. Tovarna in kmet se vnaprej dogovorita za ceno, po kateri bo izveden posel, ko bo prišel čas žetve, hkrati pa tudi za količino in datum dobave. Tovarna lahko v vmesnem času proda svojo opcijsko pogodbo drugi tovarni, ki se ji morda ni uspelo pravočasno dogovoriti s kmeti in prav tako potrebuje pšenico.

Seveda lahko tovarna, ki je sklenila več takšnih pogodb in ki žita ne potrebuje v tako velikih količinah, veliko zasluži, če je suša ali kaka druga naravna nesreča, zaradi katere se cena pšenice na trgu poveča. Pogodba namreč oba partnerja zavezuje, da bo posel sklenjen po dogovorjeni ceni, ne glede na to, kakšna bo takrat dejanska cena pšenice na trgu. Če se cena poveča, so dobički lahko veliki, enako pa tudi izgube, če pšenici zaradi velike ponudbe na trgu vrednost pade.

Pri takšnih opcijskih pogodbah gre za nekakšno mešanico zavarovalništva in tržnega pristopa. Kmet in tovarna sta vsak zase pogodbeno zavarovana, da bosta dobila denar oziroma surovine. Zaradi večje varnosti se vnaprej odpovesta tveganjem glede končne cene, hkrati pa lahko pogodbo tudi v vsakem trenutku prodata, če se jima zdi, da gre pri tem za dober posel.
 

Black-Scholesova enačba

Čudežno formulo, ki naj bi omogočilo učinkovito nadzorovanje tveganja, sta leta 1973 prvič opisala Fischer Black in Myron Scholes, zato se po njiju imenuje Black-Scholesova enačba. To je parcialna diferencialna enačba, ki spada v tako imenovano višjo matematiko. Prav ta formula je povzročila, da so začele investicijske banke zaposlovati tudi znanstvenike, ki so vešči matematičnega modeliranja oziroma znajo reševati zapletenejše matematične probleme.


Za pravilno uporabo Black-Scholesove enačbe je zelo pomembno, da znamo čim natančneje napovedati verjetnost spremembe cene dobrine, ki jo želimo matematično modelirati. Seveda ne moremo vedeti, kakšna bo cena v prihodnosti, lahko pa napovemo porazdelitev možnosti, da se bo cena zvišala ali se spustila. Take porazdelitve lahko za krajša obdobja dokaj dobro predvidimo, težave se pojavijo predvsem ob povsem nepričakovanih dogodkih. Enačba zelo dobro služi v stabilnih razmerah, ko so dogodki »pričakovano naključni«, težave pa nastopijo, ko se zgodijo ekstremni dogodki, ki spremenijo sam okvir mogočega.
 

Katastrofa Nobelovcev na borzi

Pri enem izmed prvih z »znanstvenimi« pristopi podprtih investicijskih skladov sta aktivno sodelovala tudi nobelovca Myron Scholes in Robert C. Merton, ki sta si nagrado prislužila prav z razvojem enačbe. Sklad LTCM je imel najprej velike dobičke, a na žalost »čudežna enačba«, na kateri je temeljilo poslovanje, ni znala upoštevati tveganj zaradi pojava zunajserijskih dogodkov oziroma črnih labodov, kot jim pravijo.

Leta 1998 se je zgodil borzni zlom, ki je pokazal, da čudežna enačba ni tako vsemogočna, kot so sprva mislili. Ruska finančna kriza sicer ne velja za ekstremen primer borznega črnega laboda, a je investicijski sklad LTCM, ki se je zanašal predvsem na zanesljivost »čudežne enačbe«, povsem uničila, saj je v nekaj mesecih izgubil večino premoženja.

Black-Scholesova enačba se še vedno veliko uporablja, saj predstavlja zelo dobro orodje za nadzor tveganja. Zavedati se je treba le, da matematičnega modeliranja borze ne smemo enačiti z modeliranjem gibanja atomov ali planetov. To je zelo bridko spoznal tudi Isaac Newton, ko je v enem izmed prvih velikih borznih zlomov v zgodovini izgubil veliko prihrankov. Takrat je menda izrekel slavni stavek: »Izračunati znam gibanja nebesnih teles, ne pa neumnosti ljudi.«

------
Sašo Dolenc je urednik Kvarkadabre, spletnega časopisa za popularizacijo znanosti.