Če imaš problem, nariši graf

Predstavite nam instrument, ki ga najpogosteje ali najraje uporabljate pri delu.

Paul Erdös, najbrž najpomembnejši matematik 20. stoletja, pravi: »Matematik je stroj, ki pretvarja kavo v matematične dokaze.« Zame to nedvomno drži; torej je najpomembnejši pripomoček kava!
 

Kako bi povprečno razgledanemu v največ sto besedah razložili, kaj raziskujete?

Vsi poznamo števila. Omogočajo nam, da različne probleme iz realnega življenja »spravimo na papir«, tj. spravimo v matematično obliko, od koder lahko problem rešujemo z znanimi postopki. Na žalost veliko naravnih problemov ne moremo na lep način spraviti na papir samo s števili, in tu nam pomagajo grafi. Graf je matematični objekt, sestavljen iz množice točk, skupaj z določilom, kdaj obstaja med dvema točkama povezava in kdaj ne. Lepota teorije grafov je prav v tej izrazni moči! S pomočjo grafov lahko na papir spravimo zelo zahtevne probleme, kar je pogoj za kakršnokoli reševanje. Tudi če so problemi pretežki za reševanje, včasih znamo izmeriti njihovo zahtevnost. S tem se ukvarjam v večini raziskav.
 

Zakaj imate radi znanost?

Moje navdušenje nad teorijo grafov izvira prav iz dejstva, da lahko nekatere probleme razumemo že zelo hitro, četudi so zelo težki. Dva primera: na fiktivni karti sveta so zarisane meje držav. Pobarvaj države s štirimi barvami tako, da nobeni sosednji državi nista enake barve. V tem primeru si kot točke grafa predstavljamo države, pri čemer sta dve točki povezani natanko takrat, ko sta ustrezni državi sosednji. Drugi primer: podano imamo shemo nekega muzeja, določiti pa moramo, v katere kote naj postavimo kamere, tako da bo muzej v celoti pod nadzorom. Seveda želimo pri tem porabiti čim manj kamer. V tem primeru si kot točke grafa predstavljamo vse kote v muzeju, povezave pa so (ravni) zidovi med njimi. Matematiki brez slabe vesti priznamo, da sta zgornja problema izredno težko rešljiva. Učinkovita rešitev kateregakoli od njiju med drugim avtorju takoj prinese milijon dolarjev.
 

Kako na vaše raziskovanje vpliva koronavirus?

Raziskovalno delo je oteženo, saj je bilo odpovedanih večina konferenc in raziskovalnih obiskov. Tudi virtualni sestanki na žalost niso primerljivi s skupnim delom v istem prostoru in ob tabli.
 

Kaj dobrega bi vaše delo lahko prineslo človeštvu?

Morda se zdi, da smo matematiki dokaj neuporabni znanstveniki, ki včasih odkrivamo abstraktne zakonitosti brez vsake razumne povezave z resničnostjo. Odličen primer je teoretik David Hilbert, ki je pred 92 leti matematični javnosti zastavil nekaj zelo abstraktnih vprašanj. Ta vprašanja niso imela nikakršne motivacije v realnem svetu; izvirala so izključno iz teoretične matematike s področja logike. Prav eno od teh »neuporabnih« vprašanj (problem ustavljanja) je osem let kasneje rešil študent Alan Turing, njegova rešitev pa je vključevala za tiste čase dokaj čudne matematične strukture. Šlo je namreč za prvi opis univerzalnega računalnika, za idejno zasnovo, ki je hitro privedla do izdelave dejanskih računalnikov. Težko je pisati o tem, kako matematiki spreminjamo svet, sploh ko rešujemo takšne, na prvi pogled neuporabne matematične probleme. Resnici na ljubo pa je v tem času vedno več naših problemov tudi neposredno motiviranih s teoretičnim računalništvom, kemijsko teorijo grafov in z industrijo.
 

Kdaj ste vedeli, da boste znanstvenik?

Že od osnovne šole me je vodilo navdušenje nad reševanjem matematičnih problemov. Dobri učitelji so poskrbeli, da to navdušenje ni zamrlo.
 

Kaj zanimivega poleg raziskovanja še počnete?

Zelo rad se ukvarjam z glasbo – sodelujem tudi v majhni glasbeni zasedbi.
 

Kaj je ključna lastnost dobrega znanstvenika?

Strast.
 

Katero bo najbolj prelomno odkritje ali spoznanje v znanosti, ki bo spremenilo tok zgodovine v času vašega življenja?

Rešitev slavnega matematičnega problema P = NP. Človeštvo že skoraj 50 let čaka na junaka.
 

Bi odpotovali na Mars, če bi se vam ponudila priložnost?

Vsekakor; hvala za odlično vprašanje! MaRS je namreč raziskovalni tabor s področja matematike za srednješolce; več na mars.dmfa.si.
 

Na kateri vir energije bi stavili za prihodnost?

Na sončno energijo.
 

S katerim znanstvenikom v vsej zgodovini človeštva bi šli na kavo?

S Paulom Erdösom.
 

Katero knjigo, film, predavanje, spletno stran s področja znanosti priporočate bralcu?

Odličen kanal na youtubu Numberphile.
 

Česa ne vemo o vašem področju, pa bi nas presenetilo?

Matematiki Univerze na Primorskem smo v sodelovanju s predstavniki vseh slovenskih institucij, ki se raziskovalno ukvarjajo z matematiko, drzno kandidirali za organizacijo 8. evropskega kongresa matematike leta 2020. Svet evropskega matematičnega združenja je julija 2016 prepoznal potencial slovenskih kandidatov in nas izbral za organizatorje. Poleg mednarodnega kongresa matematike je to drugo največje srečanje matematikov na svetu, ki se ga vsaka štiri leta udeleži več kot tisoč raziskovalcev in doktorskih študentov. Gre za velik uspeh slovenske matematike, saj tako pomembnega dogodka na področju matematike Slovenija še ni gostila, dogodek pa je s častnim pokroviteljstvom podprl tudi predsednik republike Borut Pahor. Kongres je bil načrtovan za letos, vendar je zaradi covida-19 prestavljen na prihodnje leto.

–––
Dr. Matjaž Krnc je docent na Fakulteti za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Univerze na Primorskem. Njegovo raziskovalno področje je teorija grafov.